Movimiento Oscilatorio

Todos los objetos con los que interactuamos en la vida diaria constituyen sistemas que vibran y oscilan provocando alteraciones en los objetos y en los modos de movimientos. Cada objeto está sujeto a una fuerza de restitución que aumenta al incrementar la distancia n. Una fuerza de restitución es aquella que actúa sobre un objeto desplazado para llevarlo de nuevo a su posición de equilibrio.

Una vibración completa por ciclo de una onda se realiza cuando se pasa desde el punto A hasta el punto C.

A y C --- cresta de onda
B y D --- valle de onda

El tiempo que el sistema oscilatorio emplea en efectuar una oscilación completa es el periodo del sistema, ya que el sistema efectuara el inverso de las vibraciones de la unidad del teimpo a esta cantidad se le llama frecuencia de la vibración.

T --- periodo del sistema

frecuencia (f)

Un ciclo por segundo se le llama Hert (Hz)
Hertz en el sistema mks unidad para la frecuencia.

La distancia desde d hasta C se le llana amplitud de la onda: D__C

Movimiento armónico simple

El movimiento armónico simple se parece a una función sonoidal o cosenoidal y por o general las amplitudes y las oscilaciones de onda son simétricas.




Si el movimiento es senoidal o cosenoidal el desplazamiento de la masa esta dada por:




Para encontrar la velocidad de la onda consideramos:





Donde:

FUERZA CENTRIFUGA Y CENTRIPETA

Definición de movimiento de rotación uniforme.

Es el movimiento de un cuerpo que recorre una circunferencia con una velocidad lineal de modulo constante.
Aceleración centrípeta:
Ocurre cuando la dirección del vector aceleración es perpendicular a la dirección de la velocidad y su sentido es hacia el centro de la circunferencia (de no ocurrir así existiría una componente de aceleración de la velocidad y el módulo de la velocidad no se mantendría constante).


f= velocidad angular del cuerpo


Ecuaciones de movimiento de rotación:


Partiendo del reposo:

El trabajo realizado por una constante L sobre un sólido en rotación es igual al producto de momento de par por el desplazamiento angular.



El incremento ímpeto angular producido por un impulso angular es igual a dicho impulso, es decir, si un par L actúa sobre un sólido durante un tiempo t le ocasiona una variación de su velocidad angular que pasa de un valor inicial a un valor final.

I = (Impulso angular)
Z = L = (momento de par)
t = tiempo de aplicación del par

F = impulso angular = variación del ímpeto angular

Tabla de fórmulas: momentos de inercia de sólidos simétricos
Masa pequeña situada a una distancia r del eje de rotación.
Cilindro sólido uniforme. Disco de maja my radio r.
Barra delgada uniforme de masa m y longitud L.
Placa rectangular uniforme
m = masa
b = base
j = longitud

Una hélice de avión pesa 70 k. y tiene un radio de giro de 0.5 m, hallar el momento de inercia y el momento del par que comunique una aceleración angular de 25 rad / seg.
kp = masa que interactúa con la gravedad
K = radio de giro
F = momento de inercia
M = masa
Utm = unidades tec, masa

Ecuación del momento par:


Helice con radio de 0.4 m
Masa – 65 kg

Movimiento de rotacion

Desplazamiento angular (grados, radianes, revoluciones, vueltas)
1 revolucion = 2¶ radianes = 360°
1 radian = 360°/2¶ = 360°/2(3.1416) = 57.3°
Desplazamiento angular en radianes = 2¶ por desplazamiento angular por revolución.
Velocidad angular de un cuerpo (w).


Se expresa como el movimiento de rotación en todo un eje, que también que también se puede expresar como la variación de desplazamiento angular que ocurre en una unidad de tiempo.
Rad/s , grados/s , rev/s (rps) , rev/min (rpm)

Ecuación de la velocidad angular media.


La aceleración angular de un cuepro en movimiento de votación en forma a un eje es la variación que experimenta su velocidad angular en unidad de tiempo. Se expresa en radianes por segundo cada segundo. Si la velocidad angular de un cuerpo varia uniformemente tenemos entonces lo siguiente:


(rad/s) - velocidad angular promedio
Rad/s^2 - radianes por segundo, cada segundo
Α - aceleración angular
Wu - velocidad angular inicial
Wf - velocidad angular final
T - tiempo

Distancia
S=θ r en términos de movimiento rotacional.
S longitud del arco
Velocidad rotacional
V= Wr V= velocidad lineal
A=V A= aceleración
Θ = radianes W=rad/s α = rad/ s^2

Centro de Masa.
En cuestiones de movimiento de sistemas complejos es preferible describir el movimiento de la posición del centro de masa. La posición del centro de masa se define de la siguiente manera: Supóngase que un objeto o sistemas de objetos consta de N partículas con masas de M1, M2, M3…Mn. Las coordenadas de estas partículas en el eje x se definen como X1, X2, X3….Xn.

Entonces las coordenadas X del centro de masa se definen como:

Como sumatoria se expresa:

Definición: en el caso de una figura regular, el centro de masa se encuentra en su centro geométrico.
Definición: en el caso de un objeto irregular, el centro de masa se encuentra en su punto de equilibrio.


Ejercicio.
Cuánto vale el centro de masa de este sistema?

LEY DE LA RELATIVIDAD
RELACION MASA ENERGIA
〖E=mc〗^2
C= rapidez de la luz en el vacio 〖3*10〗^8 m/s
La equivalencia entre masa y energía se manifiesta prácticamente en un reactor nuclear. En este reactor nuclear la masa se convierte en energía útil.
FUERZAS DEL DIAGRAMA DE ENERGIA.
Supóngase una curva.



Δx - incremento en la coordenada x U - es realizado por fuerzas internas
Δu - incremente en la energía potencial
F - fuerza
Trabajo realizado por la fuerza aplicada
UΔ=Fap*Δx
(Fuerza aplicada)
Re expresamos entonces.
Δu = Fap * Δx = - F * Δx
(atrás) (adelante)
O bien
Δu = -F Δx encontramos: Fx - Fx=Δu/Δx
Δu, Δx es decir los incrementos en energía y distancia se harán pequeños

Entonces podemos escribir:
Fx= -(du/dx) y, z
Los subíndices y,z se indican en la derivada para mostrar que solo varia x, y, z se mantienen constantes.
Fx=-2u/2x

Un sistema de equilibrio estable se considera que la energía de acción es equivalente a al aenerfia de reacción, por ejemplo cuando el niño asciende y desciende en su columpio; un sistema de equilibrio inestable ocurre cuando la energía de reacción.
Momento lineal.
F neta =(d(mv))/db
Impulso= cambio en el momento
Impulso = (mv)final – (mv)inicial
Ecuación de conservación del momento.
F*Δt= M1V1f – M1 fo1
Si existe un choque entre 2 masas.
F_2 Δt- m_2 V_2 f- m_2 V_02

Componente y ley de conservación
Choques elásticos - no hay deformación
Choques inelásticos - hay deformación total
Componentes de movimientos de la ley de la conservación

Particula 1 Po , Particula 2 Po’ - antes de colision


Particula 1 P , Particula 2 P’- después de colision



Que afirman estas ecuaciones?
Estas 3 ecuaciones afirman que una colision se conserva en ele momento y en la dirección de X, de modo semejante se conserva el momento para las direcciones Y, Z. Las componentes de l momento se conservan también en una colision.
Colisiones elásticas e inelásticas.
m_1 V_1 î+ m_2 V_2 î = m_1 V_1 f+ m_2 V_2 f
(Antes de la colision) (después de la colision)
Ecuación de la conservación del momento de un péndulo balístico

v=(m+v)/m√2gh




Colisiones perfectamente elásticas (con una dimensión)
Condición por alcance
V_1 t+ V_2 t= V_2 t+ V_1 t

LEY DE LA CONSERVACION DE LA ENERGIA
“la energía no se crea ni se destruye solo se transforma”
La suma K + Ug + Us
Energía mecánica de un sistema.
K energía cinetica.
Ug energía gravitacional
Us energía elástica o de desplazamiento

La energía mecánica de un sistema permanece constante siempre que las fuerzas que realizan trabajo sobre el sistema sean la gravitacional y la elástica.
Hay otros tipos de energía.
Energía elástica =

Diferencia de Potencia




Energía Nuclear





El trabajo realizado por fuerzas de friccion origina una cantidad equivalente de energia térmica Uk.
El energía total del sistema aislado permanece constante.

Ejercicio Ilustrativo.
Una fuerza de fricción de 0.5N se opone al deslizamiento de un bloque de 200gr. Que distancia recorrerá antes de detenerse?




Ka ≠ Wf = 0
K cero en el punto final.
Ug constante en todo el recorrido.

Sabemos que: fricción
1/2 M VA^2- fx=0

Despejamos:
X=(M V^2 A)/2
Sustituyendo:
=((0.200Kg) 〖(3m/s)〗^2)/(2(0.50N))
=1.80m

El teorema de trabajo y energía constituye el nucleo de la ley de conservacion de energía, que constituye la tierra angular de toda la ciencia, ya que cualquier sistema obedece al principio que afirma que la masa y la energía no se crean ni se destruyen, sino que se transforman.