Unidad 3.

Trabajo y energía

Definición de trabajo:
El trabajo ∆w realizada por una fuerza F que actúa sobre un objeto, cuando el objeto se mueve atreves de un desplazamiento pequeño ∆s es
∆w = Fs∆s
Fs un componente de la Fuerza en dirección del desplazamiento
El trabajo es cantidad escalar.
Trabajo = Fuerza x distancia
∆w = Fs∆s
Si existe un ángulo de aplicación de la fuerza
∆w = (F cos θ) (∆s)
Fs = F cos θ
Θ = ángulo entre F y D

Otra expresión
Es el Producto Vectorial
∆ . B = ∆ B Cos θ
Y entonces
∆w = F • ∆s = (F cos θ) (∆s)

Un ejemplo con notación vectorial
F = Fx i + Fy j
Una fuerza f que se expresa en F = Fxi + Fyj
Luego un objeto a través de un desplazamiento
∆s = ∆sxi + ∆syj encuéntrese el trabajo realizado
∆w = F•∆s
F = Fxi + Fyj
∆s = ∆sxi + ∆syj
∆w = (Fxi + Fyj)( ∆sxi + ∆syj)
∆w = Fx∆sxii + Fy∆syjj
Nota: en este caso no aplica
i•i = i2
j•j = j2

¿Cómo es correcto?
Definición.
i•i = cos 0 = 1
j•j = cos 0 = 1
i•j = j•i = cos 90º = 0
∆w = Fx∆x + Fy∆sy
Esto se usa para el trabajo
Para Rº
F= Fxi + Fyj + Fzk
∆s= ∆sxi + ∆syj + ∆szk
F•∆s = Fx∆sxii + Fy∆syjj + Fz∆szkk

El trabajo realizado por cualquier tipo de fuerza siempre se va a expresar como el producto de la fuerza por distancia sin embargo el trabajo realizado por fuerzas de frenamiento o fuerzas que tienden a defender objetos siempre es negativo y este signo negativo aparecerá en todas las ecuaciones que expresen el trabajo de fuerzas de oposición.
W= - ᶴ F • ds

Un automóvil de 1200 kg se desliza hasta detenerse a una distancia de 25 mts. Supóngase que el coeficiente de fricción deslizante en este caso es de 0.70; encuentre el trabajo realizado sobre el automóvil por la fuerza de fricción que lo ha detenido.
Unidades de trabajo = joules Mks
Ergios cgs
-2.06 x 105 j  resultado
FN = mg
F =M FN M=0.70
∆w = F • ∆X
El trabajo realizado por Fx es igual bajo la curva de Fx
Fx = fuerza
X = distancia
Escribimos la expresión para el trabajo como una sumatoria
W = ∑ Fxi ∆xi

Si hacemos ∆x, tenemos la integral
W = ᶴ Fx dx

En el presente caso la ecuación que describe la fuerza como una función de la distancia no siempre es sencilla, de manera que no puede evaluarse la integral con facilidad. Sin embargo podemos expresar que el área de la superficie bajo la curva en el intervalo a < x < b, de modo que la suma o la integral puede, si es preciso desarrollarse de manera grafica.

Ejercicio 2
La fuerza que empuja a un objeto en la dirección de x está dada por:

Fx= 3x + 2N (Ec. 1)

Encuentre el trabajo por esta fuerza cuando empujo el objeto desde x=0 hasta x=4m
Escribimos la (ec. 1) como:



Cuando encontramos trabajo

Trabajo que se realiza al estirar un resorte